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geometria espacial

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Mensagempor nathy vieira » Qua Out 07, 2009 23:18

Outra duvida : A caixa d'água tem a forma de um paralelepípedo retângulo e volume V. Mantidos o volume V e a profundidade 2m, se a largura BC for mudada para 2m, o comprimento AB deverá ser :
a- 7,0m
b- 5,5m
c- 6,0m
d- 6,5m
e- 7,5m

Obs : ab= 5m / bc= 3m e a profundidade 2m

Conto com a ajuda de vocês !
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Re: geometria espacial

Mensagempor Molina » Qua Out 07, 2009 23:26

Olá (novamente).

Você consegue definir o volume de um paralelepípedo com as dimensões 5m x 3m x 2m?

Esse volume ele que que mantenha, mas você vai modificar as dimensões do paralelepípedo:

Y x 3m x 2m = V

onde Y é essa medida que você terá que descobrir e V é o volume da caixa d'agua com as dimensões 5m x 3m x 2m.


Conseguiu? :y:
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Re: geometria espacial

Mensagempor nathy vieira » Qua Out 07, 2009 23:38

Ainda não .
O volume do paralelepipedo vai ser 30 m?

se Y x 3m x 2m = 30 . Não consegui achar a resolução em nenhuma dessas alternativas acima !
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Re: geometria espacial

Mensagempor Molina » Qui Out 08, 2009 14:17

nathy vieira escreveu:Ainda não .
O volume do paralelepipedo vai ser 30 m?

se Y x 3m x 2m = 30 . Não consegui achar a resolução em nenhuma dessas alternativas acima !

Sim, o volume da caixa d'água é 30m^3.

Eu digitei errado, na verdade é Y x 2m x 2m = 30.

O primeiro 2m é referente a profundidade e o outro 2m é referente ao lado BC (que foi diminuido).

Agora dá certo, :y:
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Re: geometria espacial

Mensagempor nathy vieira » Qui Out 08, 2009 18:37

Ah sim , agora consegui entender .
Obrigada mais uma vez !
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}