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[Geometria Espacial] Esfera inscrita no cone

[Geometria Espacial] Esfera inscrita no cone

Mensagempor rochadapesada » Ter Abr 16, 2013 19:24

Uma esfera de diâmetro 6 cm está inscrita em um cone de altura 8 cm. Então a área da base do cone vale:

a)54\pi  {cm}^{2}
b48\pi  {cm}^{2}
c)44\pi  {cm}^{2}
d)40\pi  {cm}^{2}
e)36\pi  {cm}^{2}

Eu não conseguir desenvolver com esse diâmetro e altura, se o cone fosse equilátero facilitaria, mas como é um cone normal então não sei como começar
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Re: [Geometria Espacial] Esfera inscrita no cone

Mensagempor young_jedi » Ter Abr 16, 2013 21:06

triangulo.png
triangulo.png (2.01 KiB) Exibido 2598 vezes


utilize semelhança de triangulos, nos dois triangulos retangulos e encontre o valor d
que é o raio da base do cone
comente qualquer duvida
young_jedi
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Re: [Geometria Espacial] Esfera inscrita no cone

Mensagempor rochadapesada » Qua Abr 17, 2013 20:27

Brigadão =D
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}


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