[volume] Cone

por **plugpc** » Qui Jul 10, 2008 19:15

Perdoe-me mas já tentei resolver esta questão e não consegui no livro do Dante tem uma parecida só que ele já põe o ângulo de 30º graus, e essa não. Não sei como chegar ao resultado correto.

por **admin** » Qui Jul 10, 2008 20:32

Olá plugpc, boa noite, boas-vindas!

O seu exercício se resume em calcular o raio do disco da base do cone, veja o motivo:
Podemos considerar o volume pedido

pela diferença:

$V = V_\text{esfera} - V_\text{cone}$

Como o raio

da esfera é dado, o cálculo do volume da esfera é imediato:

$V_\text{esfera} = \frac{4}{3}\pi R^3$

E para o volume do cone, a altura

é dada, falta o raio

da base:

$V_\text{cone} = \frac{1}{3}\pi r^2 h$

Para calcular este raio

, basta você anotar os valores dados no desenho e perceberá que

é um dos catetos do triângulo retângulo menor. Já temos as medidas do outro cateto e da hipotenusa, então, resta aplicar o teorema de Pitágoras.

Comente qualquer dúvida.
Caso necessário, envio posteriormente o desenho destacando as medidas.
Você deverá encontrar como resposta $V = \frac{23\pi}{3}$ .

Bons estudos!

por **plugpc** » Qui Jul 10, 2008 21:14

Se possível eu adoraria obrigado só assim tiraria todas as minhas dúvidas desde já agradeço por tudo manteremos contato com questões a sua altura por enquanto só apenas um aprendiz mas gosto muito de matemática e tenho certeza que vou melhorar com o tempo.

por **admin** » Sex Jul 11, 2008 03:42

Olá!

Reescrevendo o enunciado:

01. Um cone reto com altura medindo 3 está inscrito em uma esfera com raio medindo 2, como ilustrado a seguir:

esfera_cone.jpg (5.14 KiB) Exibido 7105 vezes

Qual o volume da região do interior da esfera que é exterior ao cone?

A) $\frac{25\pi}{2}$

B) $\frac{23\pi}{3}$

C) $\frac{25\pi}{4}$

D) $\frac{27\pi}{5}$

E) $\frac{28\pi}{9}$

Apenas recapitulando, o primeiro passo foi perceber que o volume pedido é a diferença dos volumes da esfera pelo cone.
Em seguida, constatamos que dentre os volumes que precisamos calcular, apenas falta a medida do raio da base do cone.
Esta constatação se dá considerando uma seção na esfera, passando pelo vértice do cone e pelo centro de sua base.
Destacando esta seção, temos a seguinte figura:

Do triângulo retângulo CDE

, pelo teorema de Pitágoras, obtemos o raio procurado, para então finalizarmos o problema calculando o volume pedido.

Espero ter ajudado.
Bons estudos!

[volume] Cone

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