geometria

por **zenildo** » Ter Mai 07, 2013 17:39

Dado um circulo de raio R, medindo em cm, para que a área desse círculo tenha um acréscimo de 8piR²cm², o raio deve aumentar:

a) R cm
b) 2R cm
c)3R cm
d)4R cm
e)5R cm

por **Luis Gustavo** » Ter Mai 07, 2013 19:15

A área inicial do círculo era $A_i=\pi {r_i}^2$ . Após o acréscimo, a área final é de $A_f=9\pi r^2$ . Para que a área final seja nove vezes maior que a inicial, o raio final deve ser três vezes maiores que o inicial. Veja:

$r\Rightarrow A=\pi r^2$
$3r\Rightarrow A=\pi (3r)^2=\pi(3^2\times r^2)=\pi(9r^2)=9\pi r^2$

Então, se o raio inicial era r e o final era 3r, o acréscimo no raio foi de 2r.

Resposta
b) 2r cm

Espero ter ajudado.
Att, Luis Gustavo

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