[Geometria Espacial] Encontrar os lados dos triângulos

por **rochadapesada** » Ter Abr 16, 2013 19:40

Três esferas de raios 1,1 e 4 são tangentes exteriormente duas a duas e tangentes ao plano a no pontos A, B e C respectivamente. Os lados do triângulo ABC medem:
a) 5, 5 e 2 b) 4, 2 e 2 c) 4, 4 e 2
d) com os dados não é possível calculá-los e) nenhuma das anteriores

Nessa questão eu tentei de tudo, usando os raios como os lados, mas não deu resultado nenhum, sendo que a resposta é "C"

por **young_jedi** » Ter Abr 16, 2013 21:15

: esferas.png (4.14 KiB) Exibido 2876 vezes

utilize semelhança de triangulos e encontre x e depois a distancia AB

para as duas eferas de raio 1 proceda de forma semelhante, faça um desenho se preferir para analisar, comente qualquer duvida

por **rochadapesada** » Qua Abr 17, 2013 20:26

Eu queria entender o por quê a projeção ortogonal seria um dos lados e, como eles estão em um plano, então os três deveriam está no mesmo plano...

Eu achei a resposta, mas estou com dúvida nisso que está ai em cima...

por **young_jedi** » Qua Abr 17, 2013 20:51

os tres estão no memso plano, é dificil colocar aqui um reprsentação 3D disto então temos esta vista lateral do prblema.
Nos sabemos que se a esfera é tangente ao plano então o raio da esfera faz um angulo de 90º com o plano neste ponto onde eles são tangentes, por isso temos os angulos de 90º e podemos utilizar a semelhança de triangulos