CUBO E PIRAMIDES....QUESTAO PRA FERA

[carolcmalta]

Processo Seletivo/UFU - julho 2007 - 2ª Prova Discursiva

TERCEIRA QUESTÃO
Na figura abaixo, temos um cubo ABCDEFGH de aresta a = 6 cm. Os pontos I, J, K, L, M e N são pontos médios das
arestas a que pertencem.
Determine o volume da pirâmide de base hexagonal IJKLMN e vértice H.




FIGURA EM ANEXO









SITE ONDE ENCONTREI A QUESTAO:
http://www.ingresso.ufu.br/copev/arquiv ... =Pesquisar



OBS: Ja tentei calcular o valor do lado da base da piramide e achei 3 raiz de 2, calculei as arestas mas estou com muita duvida pois achei resultados diferentes e maneiras diferentes de fazer. Gostaria de saber qual o resultado exato e a maneira certa de resolver este exercicio
OBRIGADA

[carlos r m oliveira]

Olhando pelo Triângulo JDH (reto em D) podemos calcular a aresta lateral da pirâmide considerada. Eu achei raiz de 45. Confirme as contas.

Com este valor podemos calcular o apótema da pirâmide o qual achei raiz de 162/2 (calculei rapidinho... confirme as contas).

O próximo passo é calcular o apótema da base = raiz de 27.

Com os apótemas da base e da pirâmide poderemos calcular a altura da pirâmide: raiz de 54/2

A área da base calculada é: 27*raiz de 3

Portanto, o volume da pirâmide = (27*raiz de 3)*(raiz de 54/2)/3 = 81*raiz de 2/2.

Não sei se as contas estão corretas mas creio que o raciocínio seja esse.

[carolcmalta]

Me passaram que a resposta dessa questao é : 27raiz de 13

Outra dúvida, como eu posso afirmar que as arestas da piramide são regulares, poderiam ser diferentes?
ate mais