Prisma ufsc 1996

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Mensagempor Maria Livia » Sáb Nov 10, 2012 10:25

Na figura a seguir, que representa um cubo, o perímetro do quadrilátero ABCD mede 8(1+raiz2) cm. Calcule o volume do cubo em cm3.
Link da figura:http://www.prevestibular.ufsc.br/arquivos/questoes_vestiba_prof_rafael.pdf
ELA ESTA NA PAGINA 32 exercício 6.
Me ajudem por favor!!!
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Re: Prisma ufsc 1996

Mensagempor young_jedi » Sáb Nov 10, 2012 10:40

Maria Livia o desenho é este?

cubo.png
cubo.png (1.86 KiB) Exibido 12273 vezes


Obs: Quando tiver figuras salve elas ou como .jpg ou como .png e utilize a opção de anexos para colocar a figura aqui no forum

vamos dizer que a aresta do cubo mede a portanto as distancia AB e CD são dadas por

d^2=a^2+a^2

pois é a diagonal do quadrado

d^2=2a^2

d=\sqrt{2a^2}

d=a\sqrt{2}

então pelo perimetro

p=AB+CD+AD+CB

p=a\sqrt2+a\sqrt2+a+a

p=a(2+2\sqrt2)

p=2a(1+\sqrt2)

mais como p=8(1+\sqrt2)
então

8(1+\sqrt2)=2a(1+\sqrt2)

8=2a

a=4

o volume sera

4.4.4=64
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Re: Prisma ufsc 1996

Mensagempor Maria Livia » Sáb Nov 10, 2012 10:47

Obigadaaaa entendi direitinho!
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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