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Geometria Descritiva e Perspectiva

Geometria Descritiva e Perspectiva

Mensagempor Jhenrique » Qua Out 24, 2012 12:08

Saudações!

Como o pessoal da matemática é, gelramente, mais culto do que aqueles que usam a matemática, decidi perguntar aqui!

Para começar, quando se fala em projeção ortogonal, fala-se também que existem 4 diedros, que o 1º é o mais usado na Europa e no Brasil, que o 3º é o mais usado na América do Norte e etc, etc. Mas a verdade é que se existe 8 octantes então existe 8 diedros, certo?
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Re: Geometria Descritiva e Perspectiva

Mensagempor Jhenrique » Sex Out 26, 2012 11:13

A razão maior pela qual abri o tópico é o seguinte...

O que eu quero entender, visualmente, é como as convenções de coordendas retangulares x, y, e z, das grandezas comprimento, largura e altura, dos planos xy, xz, yz, horizontal, vertical e de perfil, dos 4 quadrantes e diedros e 8 octantes e triedros e das vistas frontal, traseira, superior, inferior, lateral esquerda e lateral direita se relacionam entre si, tudo numa única representação tridimensional.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.