Soma da área dos tetraedros

por **Pri Ferreira** » Seg Abr 09, 2012 16:13

Considerem-se 3 tetraedros regulares t1,t2 e t3. Cada elemento aij da matriz A3x3, representada abaixo é a soma das medidas em metros da altura do tetraedro tj, com a altura do tetraedro tj
A= $\begin{pmatrix} {a}_{11} & 6 & 8 \\ 6 & {a}_{22} & 10 \\ 8 & 10 & {a}_{33} \end{pmatrix}$
A soma das áreas totais dos três tetraedros, em m², é
a) $18 \sqrt[]{3}$
b) $30 \sqrt[]{3}$
c) $36 \sqrt[]{3}$
d) $84 \sqrt[]{3}$
Ajuda, por favor!!!

por **LuizAquino** » Qui Abr 12, 2012 18:20

Pri Ferreira escreveu:Considerem-se 3 tetraedros regulares t1,t2 e t3. Cada elemento aij da matriz A3x3, representada abaixo é a soma das medidas em metros da altura do tetraedro tj, com a altura do tetraedro tj
A= $\begin{pmatrix} {a}_{11} & 6 & 8 \\ 6 & {a}_{22} & 10 \\ 8 & 10 & {a}_{33} \end{pmatrix}$
A soma das áreas totais dos três tetraedros, em m², é
a) $18 \sqrt[]{3}$
b) $30 \sqrt[]{3}$
c) $36 \sqrt[]{3}$
d) $84 \sqrt[]{3}$

Eu presumo que o texto do exercício seja: "(...) altura do tetraedro ti, com a altura do tetraedro tj (...)". Note que você escreveu "tj" e "tj".

A altura h de um tetraedro regular de aresta a é tal que:

$h = \dfrac{\sqrt{6}}{3}a$

Já a área total desse tetraedro regular é tal que:

$A_T = \sqrt{3} a^2$

Considerando que h1, h2 e h3 sejam as alturas, respectivamente, de t1, t2 e t3, com base na matriz dada no exercício podemos montar o seguinte sistema:

$\begin{cases} h_1 + h_2 = 6 \\ h_1 + h_3 = 8 \\ h_2 + h_3 = 10 \end{cases}$

Resolvendo esse sistema você pode determinar cada uma das alturas.

Agora tente terminar o exercício.

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