Pirâmides

por **marry** » Qua Nov 09, 2011 07:43

Olá, pessoal!

Estou cursando Química e dando aulas de matemática, isto é: tendo que estudar demaaaaaaaaais.
Meu Ensino Médio foi precário e agora tenho que ralar muito pra aprender e ensinar bem, este é o meu propósito. Estou com muita dificuldade em resolver alguns exercícios sobre pirâmides, então vou postá-los aqui e se alguém puder me ajudar, ficarei muito agradecida.

1)Determine a altira de uma pirâmide cuja área da base é B dm². Sabe-se que a secção transversal desta pirâmide está a 8 dm da base e a sua área é 1/4 da área da base.

2)Uma secção paralela à base feita a 3 cm do vértice tem área igual a 1/3 da área da base. Qual a altura da pirâmides em cm ?

3)(PUC- SP) Uma pirâmide tem 10 dm² de base e 2 m de altura. A distância da base a que se deve tração um plano paralelo para que a secção seja 1/5 da base é?

Acredito que com estes três consigo fazer os outros 21 ( :-O

) e ensinar pros meus meninos da melhor forma possível.

Se precisarem de ajuda em Química, me mandem msg que se estiver ao meu alcance, ficarei muito feliz em poder ajudar.

por **Adriano Tavares** » Dom Jan 01, 2012 16:55

Olá,marry.

a)

: Pirâmides.gif (3.17 KiB) Exibido 4515 vezes

Sendo a razão de áreas de figuras semelhantes igual ao quadrado razão de semelhança teremos:

$b=\frac{B}{4}$

$\frac{\frac{B}{4}}{B}=(\frac{x}{x+8})^2 \Rightarrow \frac{1}{4}=(\frac{x}{x+8})^2 \Rightarrow \frac{x}{x+8}=\sqrt{\frac{1}{4}} \Rightarrow \frac{x}{x+8}=\frac{1}{2} \Rightarrow x=8 \tex{dm}$

$h=x+8 \Rightarrow h=8+8 \Rightarrow h=16 \tex{dm}$

b)

$\frac{\frac{B}{3}}{B}=(\frac{3}{h})^2 \Rightarrow \frac{1}{3}=\frac{9}{h^2} \Rightarrow h^2=27 \Rightarrow h=3\sqrt{3} \tex{cm}$

C)

: Pirâmides.gif (3.34 KiB) Exibido 4515 vezes

$2m \Rightarrow 20 \tex{dm}$

$\frac{1}{5}=(\frac{x}{20})^2 \Rightarrow \frac{1}{5}=\frac{x^2}{400 } \Rightarrow 5x^2=400 \Rightarrow x^2=80 \Rightarrow x=4\sqrt{5} \tex{dm}$

$d=20-x \Rightarrow d=20-4\sqrt{5} \Rightarrow d=4(5-\sqrt{5}) \tex{dm}$

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