Cilindro e Seção Quadrada

por **gustavowelp** » Qui Nov 25, 2010 09:05

Caros amigos, pensei na questão mas não entendi muito bem como resolvê-la:

Considere uma tora de madeira de formato cilíndrico cuja circunferência mede 314 cm e cujo comprimento mede 6 metros. Deseja-se serrar essa tora de modo a obter uma viga de madeira de seção quadrada,com o mínimo de perda de madeira. Nesse caso, o volume da viga obtida é de:

A resposta correta é 1,50 m3

Realmente não entendi a questão...

Obrigado!

por **alexandre32100** » Ter Nov 30, 2010 23:04

A viga a qual o problema se refere seria a figura em vermelho:

: visão superior / visão lateral / visão tridimensional (tentei expressar); tora.PNG (9.96 KiB) Exibido 5642 vezes

$2\pi r = 3,14 \therefore r=0,5m$
$(0,5)^2 = \left(\dfrac{l}{2}\right)^{2}+ \left(\dfrac{l}{2}\right)^{2} \therefore l=0,5\sqrt{2}$

$\\V=A_{base}\cdot h\\V=(0,5\sqrt{2})^{2}\cdot 6\\V=0,25\cdot2\cdot6=3 \text{ m}^3$
Achei um volume diferente do gabarito. Vê aí qual foi meu equivoco, mas acho que o desenvolvimento é este.

por **gustavowelp** » Qua Dez 01, 2010 06:29

Muito obrigado pela explicação, só não entendi a fórmula para achar o lado...

Valeu!!!

por **0 kelvin** » Qua Dez 01, 2010 14:44

Tinha pensado nisso:

360 / 4 = 90

Qual o comprimento de uma corda que liga as extremidades de um arco de 90 graus?

Sabendo que pi é 3,14 e o perímetro é 314, dá pra calcular o raio com a fórmula do perímetro.

Traçando dois raios formando um ângulo de 90 graus, tem-se um triângulo retângulo, com dois catetos de comprimento igual ao raio. A hipotenusa seria o lado do quadrado inscrito na circumferência.

por **gustavowelp** » Qua Dez 01, 2010 20:48

Nesse caso não daria para usar a fórmula da diagonal?

d = $lado \sqrt[]{2}$

por **0 kelvin** » Qua Dez 01, 2010 21:46

A diagonal de um quadrado inscrito numa circumferência é o diâmetro.

por **Elcioschin** » Qui Dez 02, 2010 16:14

Resolução aproveitando o desenho do kelvin:

L² = r² + r² ----> L² = 0,5² + 0,5² ----> L² = 0,25 + 0,25 ----> L² = 0,5

Acontece que L² é a área do quadrado da base da tora.

V = Sb*H ----> V = L²*H ----> V = 0,5*3 ----> V = 1,5 m³