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Última mensagem por Janayna
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por renataf » Seg Nov 29, 2010 17:38
Uma indústria de cosméticos deseja embalar sabonetes esféricos de raio 3cm. A embalagem deverá ter formato cilíndrico, de forma a acondicionar 3 sabonetes, como mostra a figura (vista superior da embalagem aberta). A medida do raio e a altura da embalagem, em cm, deverão ser de aproximadamente: (
=1,73)
A)6,73 e 3
B)6,73 e 6
C)6,46 e 3
D)3,46 e 6
E)6,46 e 6
http://www.supletivounicanto.com.br/docs/cd/Matem%E1tica/3%B0%20ano/08-esfera.pdf Exercício 6.
A resposta é a D, mas eu fiz e não consigo chegar em 6,46.
Minha resolução.
Volume das esferas:
Resolvendo vai ficar:
(esse é o volume de 1 sabonete como são 3) fica:
Aí o volume do cilindro:
(a altura vai ser = ao diâmetro da esfera portanto vai ser 6)
( o raio, pelas minhas contas vai ser assim: se eu fizer um triangulo equilátero q passe pelo cento da figura, a altura desse triangulo derá o raio do cilindro)
= Volume cilindro
=
Resolvendo:
L=4,90
Aí, como o raio é igual a altura do triangulo equilátero eu subtitui na formula. Ficando:
r=4,24
Não sei onde estou errando.
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renataf
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por Elcioschin » Seg Nov 29, 2010 18:01
Use o desenho mostrado
Seja r = 3 o raio de cada esfera e R o raio da caixa cilíndrica
Uma os centros das 3 esferas: o resultado é um triângulo equilátero de lado L = 2r
A altura deste triângulo vale: h = L*cos30º ----> h = (2r)*V3/2 ----> h = r*V3
Una agora o centro O do cilindro ao centro C de uma das esferas e prolongue até alcançar a parede do cilindro no ponto P
OC = (2/3)*h ----> OC = (2/3)*r*V3 ----> OC = (2*V3/3)*r
CP = r
R = OP ----> R = OC + CP ----> R = (2*V3/3)*r + r ----> R = (2*V3/3 + 1)*r ----> R = (2*V3/3 + 1)*3 ----> R ~= 6,46 cm
A altura do cilindro é igual ao diâmetro das esferas ----> h = 2r ----> h = 6 cm
Obs.: Suas alternativas estão diferentes do desenho
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Elcioschin
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por renataf » Seg Nov 29, 2010 18:55
Um pouco confuso, mas consegui entender. Obrigada!
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renataf
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Geometria Espacial
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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