Distância entre ponto e bissetriz dos quadrantes pares

por **flaaacs** » Qua Out 03, 2012 16:01

Seja P um ponto de abscissa positiva, o ponto de intersecção entre a circunferência de equação x^2 +y^2 -2x -2y -7=0 e a reta de equação y-x-3=0. A distância entre o ponto P e a bissetriz dos quadrantes pares é:
Resposta oficial: 5V2/2
(Cinco raiz de dois sobre dois)

por **LuizAquino** » Qua Out 03, 2012 17:01

flaaacs escreveu:Seja P um ponto de abscissa positiva, o ponto de intersecção entre a circunferência de equação x^2 +y^2 -2x -2y -7=0 e a reta de equação y-x-3=0. A distância entre o ponto P e a bissetriz dos quadrantes pares é:
Resposta oficial: 5V2/2
(Cinco raiz de dois sobre dois)

Para determinar a interseção entre a circunferência e a reta, você precisa resolver o sistema:

$\begin{cases} x^2 + y^2 - 2x - 2y - 7 = 0 \\ y - x - 3 = 0 \end{cases}$

Após resolver esse sistema (por exemplo, por substituição), você irá determinar dois pontos de interseção. O ponto P será aquele que tiver abscissa positiva (ou seja, coordenada x positiva).

Em seguida, você precisa calcular a distância do ponto P até a reta que contém a bissetriz dos quadrantes pares. A equação dessa reta é dada por y = -x (ou seja, x + y = 0). Para calcular essa distância, lembre-se do seguinte: se você tem o ponto P = (x_0, y_0)

e a reta $r\,:\,ax+by+c = 0$ , então a distância entre P e r (que aqui vamos representar por d(P, r)), será dada pela fórmula:

$d(P,\,r) = \frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

Agora tente concluir o exercício.

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