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Lugar geometrico

Lugar geometrico

Mensagempor heldersmd » Sáb Set 15, 2012 12:35

Na questão:
Dados dois pontos A e B num plano com A ¹ B e um ponto P, que se move neste plano de maneira que a razão entre as distâncias PA e PB seja uma constante não negativa, determine a equação do lugar geométrico (LG) do ponto P e as possíveis figuras que esse LG pode representar.
tentei utilizar o relação: a distancia da tangente ao ponto P ao quadrado é igual do ponto (AB-R) multiplicado por (AB+R), onde R é igual a AP
introduzi estes valores no triangulo pitagorico onde AB ao quadrado é igual a AP ao quadrado mais PB ao quadrado...
sei que um dos lugares geometricos é o circulo mas não consegui expor como que posso provar isto...
gostaria de saber se existe outro lugar geometrico...
Muito Obrigado pela ajuda!!!
heldersmd
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Re: Lugar geometrico

Mensagempor young_jedi » Sáb Set 15, 2012 13:46

Sugiro que vc denote A&=&({a}_{x},{a}_{y}) e B&=&({b}_{x},{b}_{y}) e P&=&(x,y)

então as distancias serao

PA&=&\sqrt{(x-{a}_{x})^2+(y-{a}_{y})^2}

PB&=&\sqrt{(x-{b}_{x})^2+(y-{b}_{y})^2}

e a razão entre eles

c&=&\frac{\sqrt{(x-{a}_{x})^2+(y-{a}_{y})^2}}{\sqrt{(x-{b}_{x})^2+(y-{b}_{y})^2}}

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c^2&=&\frac{(x-{a}_{x})^2+(y-{a}_{y})^2}{(x-{b}_{x})^2+(y-{b}_{y})^2}

assim voce tera

(c^2-1)x^2+(2{a}_{x}-2c^2.{b}_{x})x+{b}_{x}^2.c^2-{a}_{x}^2+(c^2-1)y^2+(2{b}_{y}-2c^2.{b}_{y})y+{b}_{y}^2.c^2-{b}_{y}^2&=&0

avaliando a equação vc tera que tipos de figura ela pode formar
young_jedi
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.