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Última mensagem por Janayna
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por hygorvv » Qua Jul 25, 2012 12:55
Olá galera, bom dia.
OBS: Sistema de coordenadas adotado ortogonal.
Dados os planos
,
,
, mostre que
se reduz a um único ponto A (determine-o). Em seguida, calcule o volume do paralelepípedo que tem diagonal AH (H=(2,1,3)) e três faces contidas nos planos dados.
Resposta;
V=65/3 u.v
Bom, o ponto A eu descobri fazendo um sistema com as equações gerais dos planos
,
,
, agora o volume eu não consegui. Não consegui definir qual diagonal ele está se referindo. Em tempo, A=(1,1,-1).
Agradeço desde já.
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hygorvv
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por LuizAquino » Qua Jul 25, 2012 21:05
hygorvv escreveu:OBS: Sistema de coordenadas adotado ortogonal.
Dados os planos
,
,
, mostre que
se reduz a um único ponto A (determine-o). Em seguida, calcule o volume do paralelepípedo que tem diagonal AH (H=(2,1,3)) e três faces contidas nos planos dados.
Resposta;
V=65/3 u.v
Bom, o ponto A eu descobri fazendo um sistema com as equações gerais dos planos
,
,
, agora o volume eu não consegui. Não consegui definir qual diagonal ele está se referindo. Em tempo, A=(1,1,-1).
Note que o ponto H não pertence a nenhum dos planos.
Nesse exercício temos uma situação como ilustra a figura abaixo.
- figura.png (9.47 KiB) Exibido 2961 vezes
Agora tente concluir o exercício a partir daí.
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LuizAquino
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por hygorvv » Qui Jul 26, 2012 13:59
Colega, infelizmente, não consegui progredir. Na verdade, eu tinha até tentado isso mas travei igual agora. Se puder me dar outra dica, agradeceria.
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hygorvv
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por LuizAquino » Qui Jul 26, 2012 14:58
hygorvv escreveu:Colega, infelizmente, não consegui progredir. Na verdade, eu tinha até tentado isso mas travei igual agora. Se puder me dar outra dica, agradeceria.
Ok então. Vamos para a próxima dica!
Você já deve ter percebido que para resolver o exercício você precisa encontrar três vetores que partem de um mesmo vértice do paralelepípedo. Por exemplo, os vetores
,
e
indicados na figura abaixo. A partir desse vetores, o volume do paralelepípedo será dado por
.
- figura1.png (17.82 KiB) Exibido 2950 vezes
Para determinar esses vetores, comece encontrado um vetor diretor para as seguintes retas:
1) reta r: interseção entre
e
;
2) reta s: interseção entre
e
;
3) reta t: interseção entre
e
;
Vamos supor que esses vetores sejam
,
e
, respectivos a r, s e t nesta ordem.
Agora note que
. Por outro lado, temos que existem escalares a, b e c tais que
,
e
.
Usando essas informações, tente concluir o exercício a partir daí.
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LuizAquino
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por hygorvv » Qui Jul 26, 2012 15:42
Agora foi!!!!
Segue a resolução:
Equação Vetorial das retas
,
,
,
Como
é combinação linear dos vetores
, vem:
Com isso, temos o sistema:
Resolvendo, encontramos
,
,
Com isso:
Fazendo o produto misto, obtemos:
, mas
Muito obrigado. Me ajudou bastante!
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hygorvv
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Geometria Analítica
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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