Plano

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Plano

Regras do fórum
Responder

Plano

Mensagempor Claudin » Ter Jul 17, 2012 03:19

Determine e identifique o lugar geométrico dos pontos equidistantes da reta y-7=0 e do ponto (3,2) e determine o vértice e a equação do eixo.

Não sei como iniciar a questão.
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
Claudin
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 913
Registrado em: Qui Mai 12, 2011 17:34
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Plano

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jul 17, 2012 03:51

A distância de um ponto qualquer ao ponto P(3,2) será d_1^2 = (x-3)^2 +(y-2)^2. A distância de um ponto qualquer à reta y-7=0 será d_2 = y-7. Fazendo d_1 = d_2 segue

(x-3)^2 +(y-2)^2 = (y-7)^2 \implies x^2 -6x+9 +y^2 -4y+4=y^2 -14y +49
\implies x^2 -6x +9+4-49 = -14y+4y \implies x^2 -6x-30 = -10y
\implies y = \frac{-x^2 +6x +30}{10}.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Plano

Mensagempor Claudin » Ter Jul 17, 2012 16:11

MarceloFantini escreveu:A distância de um ponto qualquer ao ponto P(3,2) será d_1^2 = (x-3)^2 +(y-2)^2. A distância de um ponto qualquer à reta y-7=0 será d_2 = y-7. Fazendo d_1 = d_2 segue

(x-3)^2 +(y-2)^2 = (y-7)^2 \implies x^2 -6x+9 +y^2 -4y+4=y^2 -14y +49
\implies x^2 -6x +9+4-49 = -14y+4y \implies x^2 -6x-30 = -10y
\implies y = \frac{-x^2 +6x +30}{10}.


Obrigado pela resposta.
Porém você errou nesse momento
9+4-49 = 30
o certo seria 9+4-49= 36
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
Claudin
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 913
Registrado em: Qui Mai 12, 2011 17:34
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Plano

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jul 17, 2012 16:14

Então a equação será y = \frac{-x^2 +6x +36}{10}.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Plano

Mensagempor Claudin » Ter Jul 17, 2012 18:22

:y:
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
Claudin
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 913
Registrado em: Qui Mai 12, 2011 17:34
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Geometria Analítica

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 17 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum