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Mensagempor Claudin » Qua Jul 11, 2012 02:41

Determine a interseção da reta x=3-2t, y=1+t, z=2+3t, com o plano x-4y+z=-2


Nota-se que o vetor diretor da reta é(-2,1,3) e o vetor normal do plano é (1,-4,1)

Agora não sei como proceder para resolver o exercício, uma reta intersectando um plano podemos afirmar que o vetor direto da reta é perpendicular ao vetor normal do plano?
Preciso de dicas para resolver o problema.
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Re: Plano

Mensagempor MarceloFantini » Qua Jul 11, 2012 09:48

Você tentou substituir as equações paramétricas da reta na equação do plano, encontrar o valor de t e encontrar o ponto de interseção?
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Re: Plano

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jul 15, 2012 13:56

Claudin,
como já foi dito, substitua \begin{cases}x = 3 - 2t \\ y = 1 + t \\ z = 2 + 3t\end{cases} em x - 4y + z = - 2

(3 - 2t) - 4(1 + t) + (2 + 3t) = - 2

t = 1

Substituindo o valor de t na equação da reta irá obter \fbox{(1,2,5)}

Quanto a pergunta, o enunciado já diz, implicitamente, que há intersecção entre eles; assim já poderia ter feito direto (como fiz).
Para saber se há perpendicularidade entre eles, verifique se (- 2,1,3) e (1,-4,1) são LD.

Espero também ter ajudado!
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Re: Plano

Mensagempor Claudin » Seg Jul 16, 2012 02:36

Obrigado

:y:
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Re: Plano

Mensagempor DanielFerreira » Seg Jul 16, 2012 19:59

Vlw.
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Re: Plano

Mensagempor Claudin » Seg Jul 16, 2012 22:55

:y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
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A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

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Derivando:

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Assunto: Taxa de variação
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\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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