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Plano

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Mensagempor Rhyu » Dom Abr 08, 2012 10:57

Boa tarde pessoal, tenho prova de GA semana que vem e não tenho nem idéia de como começar esse exercicio que caiu em uma prova anterior.

Classificar em verdadeiro ou falso e justificar:

1) Os planos 2x+y+z =1 , x+3y+z =2 , x+y+4z =3 se interceptam em um único ponto;

2) As retas dadas por (x,y,z), = (1,2,-1) +t(5,0,-3) e (x,y,z) = (0,1,1)+s(4,1,2) são reversas
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Re: Plano

Mensagempor Rhyu » Dom Abr 08, 2012 19:20

Alguem para dar uma força?
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Re: Plano

Mensagempor MarceloFantini » Seg Abr 09, 2012 03:40

Para verificar o primeiro item, calcule o determinante dos coeficientes. Se ele for não-nulo, então haverá um único ponto de interseção.

No segundo, procure descobrir se as retas se encontram (neste caso são coplanares, portanto não são reversas), e caso não se encontrem se tem o mesmo vetor gerador.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.