Retângulo

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Retângulo

Mensagempor Pri Ferreira » Qua Mar 21, 2012 14:03

Três vértices consecutivos de um retângulo são A (-2; 1),
B(1; -4) e C(a; b). Se o vértice C pertence à reta y = x – 1,
o valor de (a.b) corresponde a:
(A) 100
(B) 90
(C) 80
(D) 70

Ajuda!!!Por favor!!!
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Re: Retângulo

Mensagempor LuizAquino » Sex Mar 23, 2012 11:05

Pri Ferreira escreveu:Três vértices consecutivos de um retângulo são A (-2; 1),
B(1; -4) e C(a; b). Se o vértice C pertence à reta y = x – 1,
o valor de (a.b) corresponde a:
(A) 100
(B) 90
(C) 80
(D) 70


Pri Ferreira escreveu:Ajuda!!! Por favor!!!


Se C pertence a reta y = x - 1, então o ponto C tem o formato (x, x - 1).

Como A, B e C são vértices consecutivos de um retângulo, temos que ABC é um triângulo retângulo (com ângulo reto em B).

Desse modo, temos que os vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{BC} são ortogonais. Isso significa que o produto interno entre esses vetores é igual a 0. Ou seja, temos que:

\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = 0

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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