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[Eq. Geral do plano] perpendicular a uma reta

[Eq. Geral do plano] perpendicular a uma reta

Mensagempor ilariun » Qua Nov 23, 2011 10:45

Bom dia tentei de diversas formas resolver essa equaçao mais nda da certo por tanto gostaria da ajuda de vcs

Encontrar a equaçao geral do plano que pertence ao ponto M (123) e é perpendicular a reta R de equaçao X=(410)+N.(111)

GRATO
ilariun
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Re: [Eq. Geral do plano] perpendicular a uma reta

Mensagempor LuizAquino » Qua Nov 23, 2011 21:02

ilariun escreveu:Encontrar a equaçao geral do plano que pertence ao ponto M (123) e é perpendicular a reta R de equaçao X=(410)+N.(111)


Primeiro, não faz sentido dizer que um plano pertence a um ponto.

O que podemos dizer é o contrário, isto é, que um ponto pertence a um plano.

Ou ainda, que um plano contém um ponto.

Nesse contexto, o enunciado do exercício deveria ser algo como:

Encontrar a equaçao geral do plano que contém o ponto M=(1, 2, 3) e é perpendicular a reta r de equaçao X=(4, 1, 0) + n(1, 1, 1).

Sabemos que a equação geral de um plano que contém o ponto (x_0,\, y_0,\, z_0) e tem vetor normal \vec{n}=(a,\,b,\,c), é dada por:

a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0

Se o plano é perpendicular a reta r, então o vetor normal do plano é paralelo ao vetor diretor da reta.

Ou seja, se \vec{n} é o vetor normal do plano e \vec{d} é o vetor diretor da reta, então \vec{n}=k\vec{d} , para algum escalar k.

Note que o vetor diretor da reta r é \vec{d} = (1,\,1,\,1) .

Tomando k = 1, temos então que um vetor normal pode ser \vec{n} = 1\cdot (1,\, 1,\, 1) = (1,\, 1,\, 1) .

Por outro lado, o plano contém o ponto M=(1, 2, 3).

Portanto, a equação geral do plano será:

1\cdot (x-1) + 1\cdot (y-2) + 1\cdot (z-3) = 0

x + y + z - 6 = 0
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.