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[Eq. Geral do plano] perpendicular a uma reta

[Eq. Geral do plano] perpendicular a uma reta

Mensagempor ilariun » Qua Nov 23, 2011 10:45

Bom dia tentei de diversas formas resolver essa equaçao mais nda da certo por tanto gostaria da ajuda de vcs

Encontrar a equaçao geral do plano que pertence ao ponto M (123) e é perpendicular a reta R de equaçao X=(410)+N.(111)

GRATO
ilariun
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Re: [Eq. Geral do plano] perpendicular a uma reta

Mensagempor LuizAquino » Qua Nov 23, 2011 21:02

ilariun escreveu:Encontrar a equaçao geral do plano que pertence ao ponto M (123) e é perpendicular a reta R de equaçao X=(410)+N.(111)


Primeiro, não faz sentido dizer que um plano pertence a um ponto.

O que podemos dizer é o contrário, isto é, que um ponto pertence a um plano.

Ou ainda, que um plano contém um ponto.

Nesse contexto, o enunciado do exercício deveria ser algo como:

Encontrar a equaçao geral do plano que contém o ponto M=(1, 2, 3) e é perpendicular a reta r de equaçao X=(4, 1, 0) + n(1, 1, 1).

Sabemos que a equação geral de um plano que contém o ponto (x_0,\, y_0,\, z_0) e tem vetor normal \vec{n}=(a,\,b,\,c), é dada por:

a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0

Se o plano é perpendicular a reta r, então o vetor normal do plano é paralelo ao vetor diretor da reta.

Ou seja, se \vec{n} é o vetor normal do plano e \vec{d} é o vetor diretor da reta, então \vec{n}=k\vec{d} , para algum escalar k.

Note que o vetor diretor da reta r é \vec{d} = (1,\,1,\,1) .

Tomando k = 1, temos então que um vetor normal pode ser \vec{n} = 1\cdot (1,\, 1,\, 1) = (1,\, 1,\, 1) .

Por outro lado, o plano contém o ponto M=(1, 2, 3).

Portanto, a equação geral do plano será:

1\cdot (x-1) + 1\cdot (y-2) + 1\cdot (z-3) = 0

x + y + z - 6 = 0
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


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Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59