[Eq. Geral do plano] perpendicular a uma reta

[ilariun]

Bom dia tentei de diversas formas resolver essa equaçao mais nda da certo por tanto gostaria da ajuda de vcs

Encontrar a equaçao geral do plano que pertence ao ponto M (123) e é perpendicular a reta R de equaçao X=(410)+N.(111)

GRATO

[LuizAquino]

Encontrar a equaçao geral do plano que pertence ao ponto M (123) e é perpendicular a reta R de equaçao X=(410)+N.(111)

Primeiro, não faz sentido dizer que um plano pertence a um ponto.

O que podemos dizer é o contrário, isto é, que um ponto pertence a um plano.

Ou ainda, que um plano contém um ponto.

Nesse contexto, o enunciado do exercício deveria ser algo como:

Encontrar a equaçao geral do plano que contém o ponto M=(1, 2, 3) e é perpendicular a reta r de equaçao X=(4, 1, 0) + n(1, 1, 1).

Sabemos que a equação geral de um plano que contém o ponto e tem vetor normal , é dada por:



Se o plano é perpendicular a reta r, então o vetor normal do plano é paralelo ao vetor diretor da reta.

Ou seja, se é o vetor normal do plano e é o vetor diretor da reta, então , para algum escalar k.

Note que o vetor diretor da reta r é .

Tomando k = 1, temos então que um vetor normal pode ser .

Por outro lado, o plano contém o ponto M=(1, 2, 3).

Portanto, a equação geral do plano será: