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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Ana_Rodrigues » Ter Nov 22, 2011 20:44
Encontrar sobre a parábola y^2=4x um ponto tal que sua distância à diretriz seja igual a 3.
Eu tentei resolver essa questão mas não ta dando certo
Eu tentei fazer pela igualdade
d(p,f)=d(p,d)
Como d(p,d)=3
d(p,f)=3
E pela equação y^2=4x
2p=4
p=2
p/2=1
Neste caso f(1,0)
Eu fiz usando esse raciocínio e não ta dando certo!
Agradeço à quem puder me explicar como se faz essa questão!
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Ana_Rodrigues
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por LuizAquino » Ter Nov 22, 2011 21:38
Ana_Rodrigues escreveu:Encontrar sobre a parábola
um ponto tal que sua distância à diretriz seja igual a 3.
Note que a equação dessa parábola tem o formato:
, onde
p é a distância do foco até a diretriz.
Além disso, a equação da diretriz será:
y = -
p/2
Portanto, analisando a equação da parábola temos que a sua diretriz será:
y = -1
Por outro lado, todo ponto sobre a parábola terá o formato
, para algum k real.
Note também que a distância entre P e a reta y = -1 será dada por:
Eu recomendo que você faça um esboço da parábola para perceber essa relação.
O exercício solicita então que:
Agora termine o exercício.
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LuizAquino
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Geometria Analítica
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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