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[Parábola] Encontrando o ponto na parábola

[Parábola] Encontrando o ponto na parábola

Mensagempor Ana_Rodrigues » Ter Nov 22, 2011 20:44

Encontrar sobre a parábola y^2=4x um ponto tal que sua distância à diretriz seja igual a 3.


Eu tentei resolver essa questão mas não ta dando certo

Eu tentei fazer pela igualdade
d(p,f)=d(p,d)

Como d(p,d)=3

d(p,f)=3

E pela equação y^2=4x
2p=4
p=2
p/2=1

Neste caso f(1,0)

Eu fiz usando esse raciocínio e não ta dando certo!




Agradeço à quem puder me explicar como se faz essa questão!
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Re: [Parábola] Encontrando o ponto na parábola

Mensagempor LuizAquino » Ter Nov 22, 2011 21:38

Ana_Rodrigues escreveu:Encontrar sobre a parábola y^2=4x um ponto tal que sua distância à diretriz seja igual a 3.


Note que a equação dessa parábola tem o formato:

x = \frac{1}{2p} y^2, onde p é a distância do foco até a diretriz.

Além disso, a equação da diretriz será:

y = -p/2

Portanto, analisando a equação da parábola temos que a sua diretriz será:

y = -1

Por outro lado, todo ponto sobre a parábola terá o formato P=\left(\frac{k^2}{4},\, k\right), para algum k real.

Note também que a distância entre P e a reta y = -1 será dada por:

d = \frac{k^2}{4} + 1

Eu recomendo que você faça um esboço da parábola para perceber essa relação.

O exercício solicita então que:

3 = \frac{k^2}{4} + 1

Agora termine o exercício.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}