[geometria analitica] EXERCÍCIO DE VETOR

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[geometria analitica] EXERCÍCIO DE VETOR

Mensagempor luiz_henriquear » Ter Out 25, 2011 20:07

Foi pedido a mim que determinasse o valor do módulo de\left|u \right| do versor v sendo que u=4i-5j+3k sendo qe i, j e k são vetores. Qual é a interpretação?

o resultado para o módulo seria \sqrt[2]{50} e para o versor\frac{\sqrt[2]{50}}{25}?
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Re: [geometria analitica] EXERCÍCIO DE VETOR

Mensagempor MarceloFantini » Qua Out 26, 2011 15:14

Um versor é um vetor cujo módulo é igual a um. O módulo de um vetor (ou norma) é o comprimento do segmento formado pelos pontos, e é dado por:

|\alpha| = \sqrt{x^2 +y^2 +z^2}

onde \alpha = (x,y,z), por exemplo. Para encontrar o versor em relação a um vetor, basta pegar o vetor original e dividir cada coordenada pelo módulo.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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