Vetor e Produto Escalar

por **camposhj** » Ter Set 20, 2011 22:10

O quadrilátero ABCD é um losango de lado 2. Calcule:
a). AC.BC
b). AB.AD
c). BA.BC

Onde:
a- Eixo coordenado não pode estar no centro de gravidade da figura.
b- A figura tem que estar nos quatros quadrantes.
c- Eixos das coordenadas não podem coincidir com as diagonais.

por **LuizAquino** » Qua Set 21, 2011 00:21

Note que há infinitos losangos que possuem lados medindo 2 u. c. (unidade de comprimento). Basta você construir um que lhe seja conveniente.

Além disso, perceba que como há infinitas construções haverá também infinitas soluções para esse exercício.

Por exemplo, na figura abaixo o losango ABCD tem lados medindo 2 u. c., $A = \left(2,\,\frac{1}{2}\right)$ e os seus ângulos internos são 60° e 120° (na figura está ilustrado apenas metade de cada um deles). A partir disso você pode encontrar os outros vértices e calcular os produtos escalares desejados.

: losango.png (6.42 KiB) Exibido 20356 vezes

por **camposhj** » Qua Set 21, 2011 00:34

Prof. Luiz Aquino como o senhor encontrou os pontos A (2,1/2) ?
Desculpe, mas não entendi.

por **LuizAquino** » Qua Set 21, 2011 00:44

camposhj escreveu:Prof. Luiz Aquino como o senhor encontrou os pontos A (2,1/2) ?

Eu simplesmente escolhi! Como eu falei na mensagem anterior, há infinitas construções que podemos fazer nesse exercício. Você só precisa escolher uma.

por **camposhj** » Qua Set 21, 2011 09:10

Prof. Luiz

Mas e os demais pontos B,C e D eu escolho qquer ponto.
Nossa tô perdidinho nesse exercício.
Mais uma vez obrigado.

por **LuizAquino** » Qua Set 21, 2011 12:12

camposhj escreveu:Mas e os demais pontos B,C e D eu escolho qquer ponto.

É claro que não! Os outros vértices você deve determinar levando em consideração que o losango que escolhemos construir tem lados medindo 2 u. c. e ângulos internos dados por 60° e 120°.

Por exemplo, seja B = (k, m). Note que podemos escrever que:

$\begin{cases} \textrm{sen}\,30^\circ = \frac{m-\frac{1}{2}}{2} \\ \cos 30^\circ = \frac{2 - k}{2} \\ \end{cases}$

Lembrando-se que $\textrm{sen}\,30^\circ = \frac{1}{2}$ e $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , obtemos que $B = \left(2-\sqrt{3},\,\frac{3}{2}\right)$ .

Utilizando um procedimento análogo você pode determinar os outros vértices.

Mas lembre-se que algumas coordenadas dos outros vértices você não precisa mais calcular. Por exemplo, note que $D = \left(2-\sqrt{3},\,r\right)$ (pois D na construção tem a mesma coordenada x do que B) e que $C = \left(t,\,\frac{1}{2}\right)$ (pois C na construção tem a mesma coordenada y do que A). Portanto, você precisa apenas determinar o valor de r e t.

por **camposhj** » Qua Set 21, 2011 14:15

Valeu professor, obrigado pela ajuda.

Que Deus lhe ajude.
Se o senhor tiver alguma apostila com exercícios resolvidos, por gentileza me enviei pra mim dar uma estudada. Seguimos o livro de Prof. Paulo Winterle.
Meu email: camposhj@gmail.com
Abraços
Julio

por **LuizAquino** » Qua Set 21, 2011 16:43

Um livro interessante é o do

camposhj escreveu:Se o senhor tiver alguma apostila com exercícios resolvidos, por gentileza me enviei pra mim dar uma estudada.

Tenho uma indicação que não é uma apostila, mas sim um livro. Trata-se do livro "Matrizes, Vetores e Geometria Analítica" de Reginaldo J. Santos. Esse livro está disponível na página pessoal de Santos:
Reginaldo J. Santos
http://www.mat.ufmg.br/~regi/

por **camposhj** » Qua Set 21, 2011 17:56

Mais uma vez muitíssimo obrigado.
Abraços
Julio - Uberaba-MG

por **camposhj** » Qua Set 28, 2011 22:06

Professor amanha é o dia de entregar o exercicio como forma de trabalho de Geometria Analitica e Vetor.
Tem como do senhor terminar de resolver o exercicio por favor, pra mim conferir se o que fiz esta certo?
Desde já agradeço.
Julio