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Combinação linear

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Tentei resolver esta questão mas cheguei a um ponto em que tinha um sistema de equações com duas incógnitas em cada uma..Se alguem puder me ajudar, eu agradeço!!!

Consideremos o espaço P2={ ${at}^{2}+ bt + c/a,b,c \in\Re$ } os vetores p1=t² - 2t + 1, p2=t + 2 e p3=2t² - t.
Escrever o vetor p = 5t² - 5t +7 como combinação linear de p1, p2 e p3.

Armat: Novo Usuário; Mensagens: 1; Registrado em: Qua Fev 04, 2009 17:50; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: automação industrial; Andamento: formado

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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