Boulos - 3a. ed.
18 - 30) O plano contém r : x - y = x + z - 1 = 0 e determina, com os planos coordenados, um tetraedro de volume . Supondo que estamos num sistema ortogonal, obtenha os vértices de tetraedro e uma equação geral de .
Volume do tetraedro =
Consideramos que A está no eixo x, B está no eixo y e C está no eixo z.
A = (x,0,0), B = (0,y,0), C = (0,0,z)
Percebemos que C r, então C = (0,0,1)
=
=
= 0
(Na verdade isso é um determinante, só que eu não sei como colocar em Latex)
|xy| =
Como r , então {} é LI
= (x, 0, -1), = (0, y, -1), = (1, 1, -1)
= 0
-xy + x + y = 0
Como |xy| =
+ x + y = 0
x + y =
Para x + y = e
Sistema impossível
Para x + y = e
y' = 1, x' =
y" = , x" = -1
Para x + y = e
Sistema impossível
Para x + y = e
y' = -1, x' =
y" = , x" = 1
Sem procurar ainda a equação da reta, eu encontrei quatro soluções diferentes. Mas há apenas duas soluções corretas do exercício:
y' = -1, x' =
y" = , x" = 1
Por que as outras duas estão erradas?