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Volume do Tetraedro (SO)

Volume do Tetraedro (SO)

Mensagempor -civil- » Seg Ago 08, 2011 14:23

Boulos - Cap. 18 - Exercício 18-4

Calcule o volume do tetraedro (SO) determinado pelas retas r, s, t e pelo plano \pi, nos casos:

(a) \pi: x + y + z - 5 = 0
r: x = z = 0
s:x = y = 0
t: x - 2y = z = 0


Primeiramente passei as equações da reta para a forma vetorial. Ficou:

r: X = (0,0,0) + \theta(0,1,0)

s: X = (0,0,0) + \lambda(0,0,1)

t: X = (0,0,0) + \upsilon(2,1,0)

Daí eu igualei cada uma com a equação do plano \pi

r: X = (0,0,0) + \mu(0,1,0)
\pi: 0 + \mu + 0 - 5 = 0
\mu = 5
A= (0,5,0)

s: X = (0,0,0) + \lambda(0,0,1)
\pi: 0 + 0 +\lambda - 5 = 0
\lambda = 5
B = (0,0,5)

t: X = (0,0,0) + \gamma(2,1,0)
\pi: 2\gamma + \gamma + 0 - 5 = 0
3\gamma = 5
\gamma = 5/3
C = (0,5/3,0)

Eu entendi que o ponto de intersecção de r, s e t é O = (0,0,0)

Então o volume do tetraedro seria:

\frac{1}{6} [\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}]

Só que o resultado é zero! O que eu estou fazendo de errado?
-civil-
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Re: Volume do Tetraedro (SO)

Mensagempor LuizAquino » Seg Ago 08, 2011 15:44

-civil- escreveu:t: X = (0,0,0) + \gamma(2,1,0)
\pi: 2\gamma + \gamma + 0 - 5 = 0
3\gamma = 5
\gamma = 5/3
C = (0,5/3,0)


Reveja o cálculo desse ponto C. A coordenada x não será zero.
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Re: Volume do Tetraedro (SO)

Mensagempor -civil- » Ter Ago 09, 2011 12:30

Realmente, o ponto C é (10/3,5/3,0). O produto misto é 250/3 e o volume é 125/9.

Obrigado pela ajuda!
-civil-
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.