Achar a equação da metade inferior da circunferência

por **Caroline Oliveyra** » Ter Jul 12, 2011 21:58

Oie!

Tem um exercício aqui que pede para achar a equação da metade inferior da circunferência x^2 + y^2 = 4

. Bom, pela equação dá pra notar que a circunferência tem centro na origem e raio 2, certo? Então. A metade inferior da circunferência vai ser onde y < 0

. Acontece que isolando

a equação fica $y = \sqrt[2]{4 - x^2}$ . Meus limitados conhecimentos matemáticos me dizem que não é possível o resultado de uma raiz com índice par ser um número real negativo. Nesse caso eu tenho que usar números complexos? Aliás, existe lei de função com números complexos? o.O'

Tem outro exercício parecido pendindo pra encontrar a equação da metade inferior da parábola x + y^2 = 0

. Também usei o mesmo raciocínio da outra questão e a dúvida é a mesma: existe essa equação?

Vou postar um mooonte de dúvidas ainda, quem puder ir me ajudando eu agradeço MUITOOO!!

Beijos!!

por **LuizAquino** » Ter Jul 12, 2011 22:07

Observação

Se a é um número real positivo, então a equação x^2 = a

tem solução $x = \pm \sqrt{a}$ .

Desse modo, resolvendo a equação x^2 + y^2 = 4

na incógnita y, obtemos $y = \pm \sqrt{4-x^2}$ .

por **Caroline Oliveyra** » Ter Jul 12, 2011 22:21

Ah, é! Eu sempre esqueço desse "mais ou menos" na frente da raiz... *-)

Se eu errar uma questão de cálculo por causa disso eu choro uma semana... ¬¬'''''''''

Obrigada!!

BJOO!

por **Caroline Oliveyra** » Qua Jul 13, 2011 14:04

Oie!

A da circunferência eu entendi, mas a daparábola não...

Se a equação da parábola é x + y^2 = 0

quando eu isolar o

a equação vai ficar $x = \sqrt[2]{-x}$ . Isso não existe, existe? Meus conhecimentos limitados de matemática me dizem mais uma vez que não (se bem que eu me enganei da outra vez, né? ). A equação da parábola existe?

OBRIGADA!!

Beijos!!

por **LuizAquino** » Qua Jul 13, 2011 15:36

Temos a equação x + y^2 = 0

.

Resolvendo essa equação em y, obtemos $y = \pm \sqrt{-x}$ . Essa solução é real apenas se x for qualquer número real negativo ou o zero.

Desse modo, a equação da metade inferior dessa parábola será:
$y = - \sqrt{-x}$ , com $x \leq 0$ .