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Encontrar vértice do trapézio

Encontrar vértice do trapézio

Mensagempor -civil- » Ter Jul 12, 2011 14:41

Exercício 18-39 - Boulos - 3ª edição

A, B, C, D são vértices de um trapézio isóceles de bases AB e CD e diagonais AC e BD (SO).
(a) Determine A, supondo que B = (1,-1,2), C= (3,-2,3) e D=(3,1,0).


Eu desenhei os pontos e percebi que A = D + \overrightarrow{CB} e A = B + \overrightarrow{CD}. Nos dois casos eu encontro que A = (1,2,-1), mas a resposta do Boulos é A = (1,0,1). O que eu estou fazendo de errado?
-civil-
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Re: Encontrar vértice do trapézio

Mensagempor LuizAquino » Ter Jul 12, 2011 18:31

-civil- escreveu:Eu desenhei os pontos e percebi que A = D + \overrightarrow{CB} e A = B + \overrightarrow{CD}. Nos dois casos eu encontro que A = (1,2,-1), mas a resposta do Boulos é A = (1,0,1). O que eu estou fazendo de errado?


Você está errando pois A \neq D + \overrightarrow{CB} e A \neq B + \overrightarrow{CD} . Veja a ilustração abaixo.
trapézio.png
trapézio.png (3.92 KiB) Exibido 1804 vezes


Uma maneira de resolver o exercício é usar três informações:
(i) O ponto A está no mesmo plano definido pelos pontos B, C e D.
(ii) ||\vec{AD}|| = ||\vec{BC}||
(iii) ||\vec{AC}|| = ||\vec{BD}||
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.