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Encontrar vértice do trapézio

Encontrar vértice do trapézio

Mensagempor -civil- » Ter Jul 12, 2011 14:41

Exercício 18-39 - Boulos - 3ª edição

A, B, C, D são vértices de um trapézio isóceles de bases AB e CD e diagonais AC e BD (SO).
(a) Determine A, supondo que B = (1,-1,2), C= (3,-2,3) e D=(3,1,0).


Eu desenhei os pontos e percebi que A = D + \overrightarrow{CB} e A = B + \overrightarrow{CD}. Nos dois casos eu encontro que A = (1,2,-1), mas a resposta do Boulos é A = (1,0,1). O que eu estou fazendo de errado?
-civil-
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Re: Encontrar vértice do trapézio

Mensagempor LuizAquino » Ter Jul 12, 2011 18:31

-civil- escreveu:Eu desenhei os pontos e percebi que A = D + \overrightarrow{CB} e A = B + \overrightarrow{CD}. Nos dois casos eu encontro que A = (1,2,-1), mas a resposta do Boulos é A = (1,0,1). O que eu estou fazendo de errado?


Você está errando pois A \neq D + \overrightarrow{CB} e A \neq B + \overrightarrow{CD} . Veja a ilustração abaixo.
trapézio.png
trapézio.png (3.92 KiB) Exibido 1805 vezes


Uma maneira de resolver o exercício é usar três informações:
(i) O ponto A está no mesmo plano definido pelos pontos B, C e D.
(ii) ||\vec{AD}|| = ||\vec{BC}||
(iii) ||\vec{AC}|| = ||\vec{BD}||
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.