Vértices da pirâmide

[-civil-]

O vértice de uma pirâmide regular é P = e sua base é um quadrado ABCD contido no plano : x - z = 0.
Sendo A = (0, 2, 0), determine os outros três vértices.

É possível achar a distância entre A e P. Como a pirâmide é regular, d(P,A) = d(P,B) = d(P,C) = d(P,D). Se eu tentar encontrar todos os pontos contidos no plano que possuem distância até P igual à distância de P até A, eu vou encontrar uma circunferência. Nessa circunferência está base da pirâmide. Eu preciso achar o quadrado (base da pirâmide) que está nessa circunferência para depois encontrar os três vértices. Mas como encontrar essa circunferência? E encontrada essa circunferência como achar os vértices?

Agradeço pela ajuda

[LuizAquino]

Dica

Em uma pirâmide regular, a projeção ortogonal do vértice sobre a base coincide com o centro da base.

Como a base é um quadrado, o seu centro corresponde ao encontro de suas diagonais.

Vale lembrar que as diagonais de um quadrado são perpendiculares e se cruzam em seus pontos médios.