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Mensagempor LuanRodrigues » Qui Mai 05, 2011 21:26

Olá amigos, gostaria de saber se esses cálculos estão corretos:

Dois postes, de alturas diferentes, são perpendiculares ao solo plano e estão a uma distância de 4m um do outro. Um fio bem esticado de 5m liga os topos desses dois postes. Prolongando-se esse fio até prendê-lo ao solo, utilizamos mais 4m de fio. Calcule a distância entre o ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste mais próximo a ele.

Resposta:

PC= BD

AC=5, CE=4, BD=4,PC=4

DE= x a distância procurada

AC/PC = CE/DE = 5/4 = 4/x 5x=16, x= 16/5, x= 3,2m

E ai? Desde já agradeço a atenção e seu tempo!!!
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Re: Teorema de Tales

Mensagempor Molina » Sex Mai 06, 2011 12:52

Bom dia!

Fiz um desenho para melhor visualização. Dele, podemos tirar a seguinte relação:

\frac{AC}{BC}=\frac{EC}{DC}

\frac{9}{4}=\frac{4+x}{x}

9x=16+4x

5x=16

x=3,2


:y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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