Teorema de Tales

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Teorema de Tales

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Mensagempor LuanRodrigues » Qui Mai 05, 2011 21:26

Olá amigos, gostaria de saber se esses cálculos estão corretos:

Dois postes, de alturas diferentes, são perpendiculares ao solo plano e estão a uma distância de 4m um do outro. Um fio bem esticado de 5m liga os topos desses dois postes. Prolongando-se esse fio até prendê-lo ao solo, utilizamos mais 4m de fio. Calcule a distância entre o ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste mais próximo a ele.

Resposta:

PC= BD

AC=5, CE=4, BD=4,PC=4

DE= x a distância procurada

AC/PC = CE/DE = 5/4 = 4/x 5x=16, x= 16/5, x= 3,2m

E ai? Desde já agradeço a atenção e seu tempo!!!
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Re: Teorema de Tales

Mensagempor Molina » Sex Mai 06, 2011 12:52

Bom dia!

Fiz um desenho para melhor visualização. Dele, podemos tirar a seguinte relação:

\frac{AC}{BC}=\frac{EC}{DC}

\frac{9}{4}=\frac{4+x}{x}

9x=16+4x

5x=16

x=3,2


:y:
Anexos
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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