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Mediatriz de um segmento

Mediatriz de um segmento

Mensagempor ARCS » Sex Abr 22, 2011 13:11

Qual a definição de mediatriz de um segmento. Nunca ouvi falar nisso!

E como resolver está questão envolvendo mediatriz:
Dados os pontos A(-4, 3) e B(2, 1), encontrar o ponto P que pertence a mediatriz do segmento de extremos A e B.

Grato
ARCS
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Re: Mediatriz de um segmento

Mensagempor NMiguel » Sex Abr 22, 2011 13:46

A mediatriz de um segmento de extremos A e B é o lugar geométrico de todos os pontos equidistantes a A e a B. De forma equivalente, podemos ver a mediatriz do segmento de extremos A e B como sendo a recta que passa no ponto médio do segmento AB e é perpendicular a esse segmento.

Para resolver o teu problema, basta considerar M= (\frac{-4+2}{2},\frac{3+1}{2}) = (-1,2) o ponto médio do segmento AB.

Em seguida, devemos calcular o vector AB. Para isso basta calcular B-A= (2-(-4),1-3) = (6,-2).

A mediatriz do segmento de recta AB é a recta que passa em M e tem a direcção de (2,6), ou seja, é a recta de equação y=3x+5.

Para encontrar um ponto P que pertença à mediatriz do segmento, basta substituir x por um valor qualquer e encontrar o respectivo valor de y.
NMiguel
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.