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Mediatriz de um segmento

Mediatriz de um segmento

Mensagempor ARCS » Sex Abr 22, 2011 13:11

Qual a definição de mediatriz de um segmento. Nunca ouvi falar nisso!

E como resolver está questão envolvendo mediatriz:
Dados os pontos A(-4, 3) e B(2, 1), encontrar o ponto P que pertence a mediatriz do segmento de extremos A e B.

Grato
ARCS
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Re: Mediatriz de um segmento

Mensagempor NMiguel » Sex Abr 22, 2011 13:46

A mediatriz de um segmento de extremos A e B é o lugar geométrico de todos os pontos equidistantes a A e a B. De forma equivalente, podemos ver a mediatriz do segmento de extremos A e B como sendo a recta que passa no ponto médio do segmento AB e é perpendicular a esse segmento.

Para resolver o teu problema, basta considerar M= (\frac{-4+2}{2},\frac{3+1}{2}) = (-1,2) o ponto médio do segmento AB.

Em seguida, devemos calcular o vector AB. Para isso basta calcular B-A= (2-(-4),1-3) = (6,-2).

A mediatriz do segmento de recta AB é a recta que passa em M e tem a direcção de (2,6), ou seja, é a recta de equação y=3x+5.

Para encontrar um ponto P que pertença à mediatriz do segmento, basta substituir x por um valor qualquer e encontrar o respectivo valor de y.
NMiguel
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.