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Mediatriz de um segmento

Mediatriz de um segmento

Mensagempor ARCS » Sex Abr 22, 2011 13:11

Qual a definição de mediatriz de um segmento. Nunca ouvi falar nisso!

E como resolver está questão envolvendo mediatriz:
Dados os pontos A(-4, 3) e B(2, 1), encontrar o ponto P que pertence a mediatriz do segmento de extremos A e B.

Grato
ARCS
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Re: Mediatriz de um segmento

Mensagempor NMiguel » Sex Abr 22, 2011 13:46

A mediatriz de um segmento de extremos A e B é o lugar geométrico de todos os pontos equidistantes a A e a B. De forma equivalente, podemos ver a mediatriz do segmento de extremos A e B como sendo a recta que passa no ponto médio do segmento AB e é perpendicular a esse segmento.

Para resolver o teu problema, basta considerar M= (\frac{-4+2}{2},\frac{3+1}{2}) = (-1,2) o ponto médio do segmento AB.

Em seguida, devemos calcular o vector AB. Para isso basta calcular B-A= (2-(-4),1-3) = (6,-2).

A mediatriz do segmento de recta AB é a recta que passa em M e tem a direcção de (2,6), ou seja, é a recta de equação y=3x+5.

Para encontrar um ponto P que pertença à mediatriz do segmento, basta substituir x por um valor qualquer e encontrar o respectivo valor de y.
NMiguel
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59


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