uma circunferência de centro no ponto....

por **willwgo** » Qua Abr 13, 2011 17:57

8-uma circunferência de centro no ponto q(2,0) passa pelo ponto de encontro das retas R e S de equações
x-y-2=0 e x+y-6=0, respectivamente.qual é a equação dessa circunferência?

bom a resposta que eu axei foi:
${(x-8)}^{2}+{(y+2)}^{2}=40$
mais nau sei se está correto me ajudem a axar a resposta certa, e me mostrem como chegaram ao resultado.
obrigado

por **FilipeCaceres** » Qua Abr 13, 2011 20:10

Vamos chamar de P o ponto de intersecção das duas retas.
$\left\{\begin{matrix} x-y= &2 \\ x+y= &6 \end{matrix}\right.$

Assim temos que P(4,2)

e

Como a circunferência passa pelo ponto P, se nós calcularmos a distância do ponto P até Q vamos encontar o raio,logo:
$d_{P,Q}=\sqrt{(4-2)^2+(2-0)^2}=2\sqrt{2}$

Como a equação reduzida de circunferência é dada por:
C:(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2