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Vetor Ortogonal

Vetor Ortogonal

Mensagempor roger0196 » Ter Abr 05, 2011 13:07

Olá, estou postando alguns exercícios que não estou conseguindo resolver totalmente...
Aqui vai mais um:

Dados os vetores a=(3,4,2) e b=(2,1,1), obtenha um vetor que seja ao mesmo tempo ortogonal aos vetores 2a-b e a+b.

2(3,4,2)-(2,1,1)
(6,8,4)-(2,1,1)
(4,7,3)
a+b=(3+2,4+1,2+1)
(5,5,3)
Daqui em diante não sei que direção tomar. Poderiam me dar uma orientação do que preciso começar a fazer?

Um abraço.
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Re: Vetor Ortogonal

Mensagempor LuizAquino » Ter Abr 05, 2011 14:10

Dica
Dados os vetores \vec{u} e \vec{v}, por definição temos que o vetor \vec{w}=\vec{u}\times\vec{v} é ortogonal a \vec{u} e a \vec{v}. Ou seja, se \vec{w}=\vec{u}\times\vec{v}, então \vec{w}\perp \vec{u} e \vec{w}\perp \vec{v}.
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Re: Vetor Ortogonal

Mensagempor roger0196 » Qua Abr 06, 2011 14:37

Vamos ver.

\vec{w}=\vec{a}x\vec{b}

\vec{w}=.

\begin{vmatrix}
   4,7,3 \\ 
   5,5,3 
\end{vmatrix}

\vec{w}=(6,3,17)

é assim?
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Re: Vetor Ortogonal

Mensagempor LuizAquino » Qui Abr 07, 2011 18:19

(4,\, 7,\, 3)\times (5,\, 5,\, 3) = \begin{vmatrix}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 4 & 7 & 3 \\ 5  & 5 & 3 \end{vmatrix} =(7\cdot 3 - 3\cdot 5)\vec{i} + (3\cdot 5 - 4\cdot 3)\vec{j} + (4\cdot 5 - 7\cdot 5)\vec{k} =(6,\, 3,\, -15)
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Re: Vetor Ortogonal

Mensagempor roger0196 » Ter Abr 12, 2011 15:05

Obrigado Luiz...
Acho que estou começando a entender.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}