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Vetor Ortogonal

Vetor Ortogonal

Mensagempor roger0196 » Ter Abr 05, 2011 13:07

Olá, estou postando alguns exercícios que não estou conseguindo resolver totalmente...
Aqui vai mais um:

Dados os vetores a=(3,4,2) e b=(2,1,1), obtenha um vetor que seja ao mesmo tempo ortogonal aos vetores 2a-b e a+b.

2(3,4,2)-(2,1,1)
(6,8,4)-(2,1,1)
(4,7,3)
a+b=(3+2,4+1,2+1)
(5,5,3)
Daqui em diante não sei que direção tomar. Poderiam me dar uma orientação do que preciso começar a fazer?

Um abraço.
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Re: Vetor Ortogonal

Mensagempor LuizAquino » Ter Abr 05, 2011 14:10

Dica
Dados os vetores \vec{u} e \vec{v}, por definição temos que o vetor \vec{w}=\vec{u}\times\vec{v} é ortogonal a \vec{u} e a \vec{v}. Ou seja, se \vec{w}=\vec{u}\times\vec{v}, então \vec{w}\perp \vec{u} e \vec{w}\perp \vec{v}.
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Re: Vetor Ortogonal

Mensagempor roger0196 » Qua Abr 06, 2011 14:37

Vamos ver.

\vec{w}=\vec{a}x\vec{b}

\vec{w}=.

\begin{vmatrix}
   4,7,3 \\ 
   5,5,3 
\end{vmatrix}

\vec{w}=(6,3,17)

é assim?
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Re: Vetor Ortogonal

Mensagempor LuizAquino » Qui Abr 07, 2011 18:19

(4,\, 7,\, 3)\times (5,\, 5,\, 3) = \begin{vmatrix}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 4 & 7 & 3 \\ 5  & 5 & 3 \end{vmatrix} =(7\cdot 3 - 3\cdot 5)\vec{i} + (3\cdot 5 - 4\cdot 3)\vec{j} + (4\cdot 5 - 7\cdot 5)\vec{k} =(6,\, 3,\, -15)
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Re: Vetor Ortogonal

Mensagempor roger0196 » Ter Abr 12, 2011 15:05

Obrigado Luiz...
Acho que estou começando a entender.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.