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Área do Triângulo

Área do Triângulo

Mensagempor valeuleo » Ter Abr 05, 2011 11:25

Seja A = (2,1,1), B = (1,0,-2) e C = (4,1,3). Determine a área do triângulo ABC. Verifique se (9,-2,7) é ortogonal a AB e a AC.

Eu sei que o produto vetorial é igual a área do paralelograma que é 2 vezes a área do triângulo. Porém não sei se tenho que fazer alguma manipulação algébica. Ajuda para um iniciante.
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Re: Área do Triângulo

Mensagempor LuizAquino » Ter Abr 05, 2011 11:42

Sabemos que a área T do triângulo de vértices A, B e C é dada por:
T = \frac{1}{2}||\vec{AB}\times\vec{AC}||

Sendo assim, primeiro você precisa calcular \vec{AB} = B - A= (a,\, b,\, c) e \vec{AC} = C - A = (d,\, e,\, f) .

Em seguida, calcule o produto vetorial através da determinante da matriz abaixo:

\vec{AB}\times\vec{AC} = \begin{vmatrix}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ a & b & c \\ d & e & f\end{vmatrix} = (bf-ce)\vec{i} + (cd-af)\vec{j} + (ae-bd)\vec{k} = (bf-ce,\, cd-af,\, ae-bd)

Por fim, calcule a área T:
T = \frac{1}{2}\sqrt{(bf-ce)^2 + (cd-af)^2 + (ae-bd)^2}
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.