Determinar as equações

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Determinar as equações

Mensagempor [icaro] » Sáb Mar 26, 2011 15:25

Determine as equações geral, vetorial e parametrica do plano que passa por P = (1,-1,0) e é paralelo ao plano \pi: 2x+y-2z-2=0
[icaro]
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Re: Determinar as equações

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Mar 26, 2011 17:03

Se os planos são paralelos, os vetores normais também são. Logo, o plano terá a forma \pi_1 : \, 2x+y-2z = d. Passando por (1,-1,0), temos:

2 + (-1) - 0 = d \Rightarrow d = 1

Equação geral: \pi_1: \, 2x +y -2z -1 = 0

Vetorial: (2,1,-2) \cdot (x,y,z) = 1 (Acredito que seja essa mesmo, faz algum tempo)

A paramétrica não me lembro.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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