Endomorfismo e matriz anti simetrica

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Endomorfismo e matriz anti simetrica

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Endomorfismo e matriz anti simetrica

Mensagempor matlearn » Dom Mar 20, 2011 23:40

Bom dia a todos!

Estou com umas dúvidas. Gostava que me pudessem ajudar num exercício.

È assim, tendo um espaço vectorial e seja f : E ---> E , um endomorfismo de E satisfazendo o seguinte, como posso afirmar que

u | f(v) = - f(u) | v ( produto vectorial)

Pensei no seguinte raciocionio:

Tendo este endomorfismo, e sendo de uma diagonalizacao de uma matriz anti simétrica ( A= - A^t ), temos

f(v)= x v , por ser auto adjunta e f(u) = x u , em que x é valor proprio.

Entao igualando,
u | x v = - x u | v , o que concluo que u | v = 0

Será que o raciocionio está bem aplicado? O que dizem?

Já agora, como posso saber o núcleo de f e a imagem de f ?

Nas soluções está que a intersecção do núcleo de f com a imagem de f é o conjunto vazio.

HELPPPPPPPPP!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
matlearn
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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