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[pontos/triângulo] Dúvida, to perdida, me ajudem!!

[pontos/triângulo] Dúvida, to perdida, me ajudem!!

Mensagempor Iza » Ter Set 09, 2008 12:24

Oi pessoal!.. Sou nova aqui, e não estou entendendo muito bem, como funciona isso aqui! :$ :-P Preciso de ajuda! São 3 questões sobre geometria analítica - condição de três pontos. Perdi a aula de explicação e preciso apresentar elas hoje à noite!.. Alguém sabe resolver?!.. Tentei resolver com base nos exemplos porém não deu nada certo! São elas:

1. Dados os pontos A (1, 5) B (X, 3) e C (5, 0), o valor da abscissa de B para que os pontos sejam colineares é:

2. Determine o valor de A para que os pontos A (2, 1) B (a+1, 2) e C (-3, 1) :
a) Sejam colineares
b) Sejam os vértices de um triângulo

3. Os pontos A (-1, 3) B (2, 4) e C (-4, 10) são vértices de um triângulo. Determine a sua área.

Parece fácil, mas não to conseguindo fazer nenhuma!!!! Obrigada!
Iza
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Re: Dúvida, to perdida, me ajudem!!

Mensagempor Molina » Ter Set 09, 2008 12:59

Vou fazer a 1 para ver se a partir desta voce consegue fazer as outras:

1. Dados os pontos A (1, 5) B (X, 3) e C (5, 0), o valor da abscissa de B para que os pontos sejam colineares é:

Primeiro de tudo é analisar a condição para que três pontos sejam colineares:
Três pontos quaisquer A, B, C serão colineares se o coeficiente angular de AB for igual ao coeficiente angular de BC.

Precisamos então ter que o coeficiente angular de AB seja igual ao coeficiente angular de BC.
Seja \Phi o coeficiente angular:

{\Phi}_{1} = \frac{{y}_{B}-{y}_{A}}{{x}_{B}-{x}_{A}}\Rightarrow \frac{3-5}{x-1}

{\Phi}_{2} = \frac{{y}_{C}-{y}_{B}}{{x}_{C}-{x}_{B}}\Rightarrow \frac{0-3}{5-x}

{\Phi}_{1}={\Phi}_{2}\Rightarrow\frac{-2}{x-1}=\frac{-3}{5-x}\Rightarrow x=\frac{13}{5}


Fazendo um esboço do gráfico, você poe verificar que o resultado daria entre 2 e 3. E é o que ocorre, pois \frac{13}{5}=2,6
Tente fazer as outras da mesma forma.
Caso tenha dúvida, é só postá-la que alguem vai lhe ajudar.

Bom estudo!
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Re: Dúvida, to perdida, me ajudem!!

Mensagempor Iza » Ter Set 09, 2008 16:52

Muito obrigada Molina!.. Entendi direitinho! Valeu, mas vc me deixou os outros 2 abacaxis, que não consegui descascar! Olha só, começando pela n° 2 (não to saindo do chão), comecei fazendo como a questão n° 1 que você resolveu, olha no que deu!
YB - YA 2 - 1
----------- = -------------- E O QUE EU FAÇO AGORA, NÃO SEI CONTINUAR?

XB - XA a+1 - 2


YC - YB 1 - 2
---------- = -------------- E O QUE EU FAÇO AGORA, NÃO SEI CONTINUAR?
XC - XB -3 -(a+1)

ESTARIA ISSO MEIO CERTO?
essa é a letra a. (questão 2)
e a b. nem sei como começar pois pede: Sejam os vértices de um triângulo. Como de um triângulo??.. não tem nenhum exemplo em minha apostíla! :/

e o exercício 3, dá os pontostudo certinho, eu saberia fazer se fosse como a questão 1. Mas diz assim:
Os pontos A (-1,3) B (2, 4) E C (-4, 10) são vértices de um triângilo. Determine a sua área. Me ajudem!!!! Preciso isso pra hoje! Me de uma :idea:
Obrigada! ;/
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Re: Dúvida, to perdida, me ajudem!!

Mensagempor Molina » Ter Set 09, 2008 18:25

Iza, confirma as informações dos pontos do exercício 2.
Sao aqueles valores mesmo?
Aqui ta dando algo estranho... *-)

Nao é dificil perceber que os pontos A e C formam uma linha horizontal com y = 1, pois seus y são igual a 1, e o ponto B já tem y = 2, ou seja, nunca o ponto B seria colinear aos outros dois pontos.

Acho que é isso...
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Re: Dúvida, to perdida, me ajudem!!

Mensagempor Iza » Ter Set 09, 2008 19:06

Molina, são esses valores mesmo! Confirmo!! ;/
Mas quem sabe seja isso mesmo, não posso te dizer nada, porque não sei fazer, mas muito obrigada pela tentativa!
Beijos! Vou me arrumar e ir pra aula.. Hoje os 2 últimos períodos são matemática!!!!! Torce por mim! Ao menos tentei fazer! E vocês me ajudaram muito! heheh Valeu!
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Re: Dúvida, to perdida, me ajudem!!

Mensagempor Molina » Ter Set 09, 2008 19:14

Espero que você se saia bem e depois comente aqui como foi.
Acho que no exercício 2) os pontos nao tem como ser colineares
(pelo motivo ja exposto a cima)

Ou seja, com isso concluimos que para qualquer qualquer a os três pontos não serão colineares. Com isso temos também que com três pontos não colineares é possível formar um triângulo (respondendo o item b).
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Re: Dúvida, to perdida, me ajudem!!

Mensagempor admin » Ter Set 09, 2008 19:36

Olá.
Concordo com a conclusão. Outra forma de constatar, como comentei, é através de determinante, ou seja, devemos avaliar:

D =
\begin{vmatrix}
   2 & 1 & 1 \\ 
   a+1 & 2 & 1 \\
   -3 & 1 & 1
\end{vmatrix}


Se D=0, os pontos seriam colineares e poderíamos determinar a.
Como D \neq 0, os pontos não são colineares e necessariamente formam um triângulo.

A mesma idéia também pode ser aplicada no 1º exercício.


Para o 3º, podemos calcular a área A' assim:

A' = \frac12 \cdot
\begin{vmatrix}
   -1 & 3 & 1 \\ 
   2 & 4 & 1 \\
   -4 & 10 & 1
\end{vmatrix}

Bons estudos!
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Re: Dúvida, to perdida, me ajudem!!

Mensagempor Iza » Qua Set 10, 2008 09:56

Molina e Fábio, muito obrigada pela ajuda de vocês, me ajudaram e muuito mesmo!!!! (Pra quem perdeu a explicação em sala de aula, consegui entender com vocês e aposto que melhor do que se a professora me explicasse!.. No fim, olhem só Molina a questão 2 tinha um erro! Bem como você comentou que estava achando estranho e me pediu pra confirmar os dados (números) se eram esses mesmo, e eu a confirmei, porém chego no colégio e ninguém tinha conseguido fazer essa questão, pois era -1 ao invés de 1 aqui ó -> 2. Determine o valor de A para que os pontos A (2, 1) B (a+1, 2) e C (-3, 1) : -1
a) Sejam colineares
b) Sejam os vértices de um triângulo
A professora tinha se enganado! Que raivaaa!.. Aí como tinhamos 2 aulas, ela passou o teminha básico (umas 25 questões somente) :-O e deixou a última aula para começarmos o tema!.. Então re-fiz a questão 2, a 1 e a 3 acredito que estavam certinhas. Fiz a 3 no recreio, pois não tinha conseguido ver a resposta do Fábio (não tive como entrar aqui pois já era passado das 18:30) e estava me arrumando pra ir pra aula!................Entreguei as 3 questões, acho que todas estão certas, vamos ver! Agora pra amanhã tenho essas 25, só não sei como vou fazer, pois nem exemplos tem na apostíla! :// Qualquer coisa apareço por aqui!.. (Coisa bem provável) heheh.. Se conseguirem me ajudar novamente, beleza!! (Obs: vocês podem achar estranho, mas aqui tenho que entregar todas as questões de matemática, ela vai contar alguma coisa - nota).
Obrigada e até!! Bjss!
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Re: Dúvida, to perdida, me ajudem!!

Mensagempor Iza » Qua Set 10, 2008 17:39

Pessoal! -----> Meu resultado: Até agora só me fecharam 3 questões apenas!!!!!.. To ferradaa!
01)Olhem só, começando pela 1 e não dando certo, fui pulando.. A questão 1 diz o seguinte -> Um ponto A pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares e equidista de B (-2, -1) e C (7, 2). Determine as coordenadas do ponto A.

Aí começei assim, tentado usar essa fórmula (nem sei se é essa mesmo):
d AB = d AC -> \sqrt[ (XA - XC)2 + (YA - YB) 2]{} -> equação dentro da raiz, é pra ser, e os 2s são ao quadrado.. porém não sei substituir! Porque eu não tenho o n° do A, justamente quero descobrir ele!! :$ :oops: (tem que dar (2, 2) )


02) Na questão 2, diz assim: No triângulo ABC, A(1, 1) é um dos vértices, G(3, 3) é o baricentro e M(3, 1) é o ponto médio do lado AB. Determine as coordenadas de B e C. Como é que eu determino? Não achei nenhuma fórmula! Não sei nem substituir mesmo se eu tiver a fórmula eu acho! Ajudem-me pleeease!
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Re: Dúvida, to perdida, me ajudem!!

Mensagempor admin » Qua Set 10, 2008 17:47

Olá Iza, boa tarde!

Como tentamos organizar os tópicos por assunto, para novas dúvidas, crie novos tópicos.

Estas mensagens do plantão são movidas posteriormente para a seção correspondente ao assunto e o título do tópico também é normalmente alterado para:
Código: Selecionar todos
[assunto matemático] título escrito pelo usuário


Acumular vários problemas em um mesmo tópico dificulta a organização e buscas futuras dos visitantes.
Todo este seu tópico, por exemplo, provavelmente será movido para a seção de determinantes.
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Re: Dúvida, to perdida, me ajudem!!

Mensagempor Iza » Qua Set 10, 2008 18:10

Beleza!.. Desculpa, é que eu não sabia!.. Já passo pra outro! Obrigada!!
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59