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Até que ponto deve-se prolongar

Até que ponto deve-se prolongar

Mensagempor Carolziiinhaaah » Seg Mar 07, 2011 12:18

Até que ponto deve-se prolongar o segmento de extremos A(2,0,0) e B(0,2,0), no sentido de A para B, de modo que seu comprimento quadruplique?

gabarito: (-6,8,0)


bom, minha resposta deu diferente.. eu fiz assim:

C(x,y,z)
1/4.AC = AB .:. AB/AC = 1/4
(0-2)/x = 1/4 .:. x = -8.

(2-0)/y = 1/4 .:. y = 8.

0-0/z = 1/4 .:. z = 0.

----> C(-8,8,0)

estou errada ou o gabarito que está? :/
não levo muita fé no gabarito de onde achei essa questão n_n"
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Re: Até que ponto deve-se prolongar

Mensagempor LuizAquino » Seg Mar 07, 2011 14:03

\frac{1}{4}\vec{AC} = \vec{AB}

\frac{1}{4}(x-2,\, y-0,\, z-0) = (0-2,\, 2-0,\, 0-0)

\frac{1}{4}(x-2,\, y,\, z) = (-2,\, 2,\, 0)

Desse modo, temos que:
\begin{cases}
\frac{1}{4}(x-2) = -2 \\
\frac{1}{4}y = 2 \\
\frac{1}{4}z = 0 \\
\end{cases}

De onde obtemos que x=-6, y=8 e z=0.
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Re: Até que ponto deve-se prolongar

Mensagempor Carolziiinhaaah » Seg Mar 07, 2011 14:49

Muito Obrigada, Luiz! :-D
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)