Centro e raio da esfera, determine-os.

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Centro e raio da esfera, determine-os.

Regras do fórum
Responder

Centro e raio da esfera, determine-os.

Mensagempor apotema2010 » Qua Fev 09, 2011 18:48

9x² + 9y² +9z² -6x +18y +1=0
o centro determino com a fórmula do
Ponto Médio= \left(\frac{x1+x2}{2},\frac{y1+Y2}{2},\frac{Z1+Z2}{2} \right)
o centro uso a equação geral da circunferência, mas não consigo fatorar essa fórmula pra deixá-la com a "cara" da equação geral, podem me ajudar a começar essa resolução?
apotema2010
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 41
Registrado em: Qua Fev 17, 2010 14:00
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: matemática
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Centro e raio da esfera, determine-os.

Mensagempor LuizAquino » Qua Fev 09, 2011 19:12

Você deve "completar quadrados" para deixa-la no formato da equação geral.

9x^2 + 9y^2 +9z^2 -6x +18y +1=0

9\left(x^2 - \frac{2}{3}x\right) + 9\left(y^2 + 2y\right) + 9z^2 + 1=0

9\left[\left(x - \frac{1}{3}\right)^2 - \frac{1}{9}\right] + 9[(y + 1)^2-1] + 9z^2 + 1=0

9\left(x - \frac{1}{3}\right)^2 + 9(y + 1)^2 + 9z^2 - 9 =0

\left(x - \frac{1}{3}\right)^2 + (y + 1)^2 + z^2 - 1 =0

Dessa equação, temos que:
Centro: \left(\frac{1}{3},\, -1,\, 0\right).
Raio: 1.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Geometria Analítica

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 11 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum