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Geometria de Novo

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Mensagempor Ansso » Qui Out 21, 2010 22:31

As retas de equações r1: y+2x-4 = 0, r2: 3y+4x-12 = 0 e r3: y+x-4 = 0 determinam com os eixos coordenados regiões triangulares, respectivamente, R1, R2 e R3, contidas no 1º quadrante do plano xOy. Girando-se R1, R2 e R3, 360°em torno do eixo Oy, obtêm-se sólidos S1, S2 e S3, cujos volumes V1, V2 e V3
A) são iguais.
B) formam uma progressão aritmética.
C) formam uma progressão geométrica.
D) são tais que V1 = 4V2 - 2V3.
E) são tais que V1/2 = V2/3 = V3/4

Gabarito - D

Só uma pergunta as coordenadas fica pra: r1(2, 4), r2(3, 4) e r3(4, 4). Está correto? Depois não consigo vizualizar os sólidos girando como ele pede. E gostaria de saber um livro de Matemática completo bom. O vestibular que quero fazer não é nada mole.

Obrigado pela Atenção. Vcs são fera! :y:
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Re: Geometria de Novo

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 21, 2010 23:58

Eu estou imaginando um cone para cada um deles, pena que é difícil desenhar. Qual vestibular você vai prestar? Pense que o raio é da origem até onde cada reta corta o eixo x.
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Re: Geometria de Novo

Mensagempor Ansso » Sex Out 22, 2010 12:58

Vou fazer Eng. da Computação na Uefs(BA). Pelo desenho que eu fiz com essas coordenadas só conseguir um retângulo. Não sei aonde entraria o raio nessa questão.!
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Re: Geometria de Novo

Mensagempor MarceloFantini » Sex Out 22, 2010 14:29

Então você fez o desenho errado, uma reta não faz um retângulo no primeiro quadrante. Desenhe as retas e tente visualizar a rotação.
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Mensagempor cassiele » Sex Out 22, 2010 15:13

01.SE O PONTO (a,b) É O CENTRO DA CIRCUNFERENCIA DE AQUAÇÃO X2+Y2+3X-4Y+2=0 ,O PONTO (a,-b) PERTENCE AO:

a)PRIMEIRO QUADRANTE
b)SEGUNDO QUADRANTE
c)TECEIRO QUADRANTE
d)EIXO DAS ABSCISSAS
e)EIXO DAS ORDENADAS

ja tentei de tudo , fiz assim o achei o centro da equaçao que e -3/2 e 2 mas so ate ai mais nada me ajudem por favor e raiz e tembem ja consegui
Editado pela última vez por cassiele em Sex Out 22, 2010 15:45, em um total de 1 vez.
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Re: Geometria de Novo

Mensagempor MarceloFantini » Sex Out 22, 2010 15:29

Cassiele, crie um novo tópico pra sua dúvida.
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Mensagempor cassiele » Sex Out 22, 2010 15:37

como
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Mensagempor cassiele » Sex Out 22, 2010 15:40

responda estou a 4 dias tentando responder essas questoes e nada me ajude por favor
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Re: Geometria de Novo

Mensagempor DanielRJ » Sex Out 22, 2010 15:45

edite sua msg para evitar double post. e outra só descer a barra de rolagem da pagina inicial na secção "duvidas de Matematica" e clica na materia que deseja postar.
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Re: Geometria de Novo

Mensagempor Ansso » Ter Out 26, 2010 10:12

Fantini, tentei fazer a questão como vc disse pelas retas mas não saiu a resposta! Tem como responder ela sem fazer o desenho? Pesquisei nos livros de Mat aqui nas férias e não achei nenhuma se quer parecida. Essa pergunta da pra responder por aqui mesmo?
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Re: Geometria de Novo

Mensagempor MarceloFantini » Ter Out 26, 2010 12:51

As retas cortam o eixo x nos pontos 2, 3 e 4, respectivamente. Desenhando você verá três triângulos, todos cortando o eixo y no ponto 4. Os sólidos gerados por rotação em torno do eixo OY são cones, cujos raios são as distãncias da origem até onde cortam o eixo x e as alturas são as distãncias da origem até onde cortam o eixo y, no caso, todas iguais. O volume de um cone é \frac{1}{3}A_b h. O volume do cone 1 é V_1 = \frac{1}{3}\pi(2^2).4, volume do cone 2 é V_2 = \frac{1}{3}\pi(3^2).4 e o volume do cone 3 é V_3 = \frac{1}{3}\pi(4^2).4. Claramente, não formam uma P.G. e nem uma P.A., e também não são iguais. Sobram duas alternativas. Testando a E, você vê que é falsa, só sobra a D.
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Re: Geometria de Novo

Mensagempor Ansso » Ter Out 26, 2010 20:43

Valeu veio. Conseguir vizualiar e entender tranquilo a questão!!
Brigadão!! :y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}