Retas concorrentes

[marquinhoibvb]

Alguém pode me ajudar?
Me deparei com o seguinte exercício:
Uma das diagonais de um losango é o segmento de extremos (1,4) e (3,2).
A outra diagonal está contida na reta de equação:
a) X + Y = 0
b) X + Y + 1 = 0
c) X + Y - 1 = 0
d) X - Y - 1 = 0
e) X - Y + 1 = 0

Se alguém puder ajudar.. não sei como achar a reta sem pelo menos uma reta.. entede... tinha q ter uma das retas disponíveis pra eu achar a outra reta.... só deu os pontos...

[admin]

Olá marquinhoibvb, boa noite, seja bem-vindo!

Os dois pontos extremos dados da diagonal do losango já permitem que você encontre a reta que os contém. Comentarei as etapas:

O primeiro passo é encontrar o coeficiente angular desta reta, ou seja, sua inclinação.
Sendo a reta não perpendicular ao eixo x (não vertical), ela possuirá uma inclinação de um ângulo com o eixo x. O "coeficiente angular" é a tangente deste ângulo, calculada através das coordenadas dos dois pontos.

Se chamamos de este coeficiente angular, assim como e , então:


Assim, teremos o coeficiente angular da reta que contém e .
Com ele, e escolhendo um dos dois pontos, obtemos a equação da reta, substituindo o ponto escolhido em :



Com a equação desta reta, que podemos chamar de , e seu o coeficiente angular , agora o próximo passo é utilizar a propriedade do losango que possui as diagonais "perpendiculares".
Se as diagonais são perpendiculares, as retas que as contém também são perpendiculares, ou seja, a outra reta procurada é perpendicular à , de modo que o produto de seus coeficientes angulares é:



Daqui, encontramos o coeficiente angular da outra reta (da outra diagonal do losango).

Agora, resta saber um ponto por onde ela passa, utilizando outra propriedade dos paralelogramos (o losango é um paralelogramo):
Suas diagonais se interceptam em seus pontos médios.
Então, encontre as coordenadas do ponto médio do segmento dado, pois a reta também passará por este ponto.
Com as coordenadas deste ponto médio e o coeficiente angular , encontrará a equação procurada:




Após este trabalho, bastará localizar a alternativa.
Comente caso tenha alguma dificuldade na resolução.

Tendo dois pontos, você também pode encontrar a equação da reta por determinante. Tópico relacionado: viewtopic.php?f=117&t=271

Espero ter ajudado!