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por marquinhoibvb » Qui Jun 05, 2008 22:39
Alguém pode me ajudar?
Me deparei com o seguinte exercício:
Uma das diagonais de um losango é o segmento de extremos (1,4) e (3,2).
A outra diagonal está contida na reta de equação:
a) X + Y = 0
b) X + Y + 1 = 0
c) X + Y - 1 = 0
d) X - Y - 1 = 0
e) X - Y + 1 = 0
Se alguém puder ajudar.. não sei como achar a reta sem pelo menos uma reta.. entede... tinha q ter uma das retas disponíveis pra eu achar a outra reta.... só deu os pontos...
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marquinhoibvb
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por admin » Sex Jun 06, 2008 00:27
Olá
marquinhoibvb, boa noite, seja bem-vindo!
Os dois pontos extremos dados da diagonal do losango já permitem que você encontre a reta que os contém. Comentarei as etapas:
O primeiro passo é encontrar o coeficiente angular desta reta, ou seja, sua inclinação.
Sendo a reta não perpendicular ao eixo x (não vertical), ela possuirá uma inclinação de um ângulo
com o eixo x. O "coeficiente angular" é a tangente deste ângulo, calculada através das coordenadas dos dois pontos.
Se chamamos de
este coeficiente angular, assim como
e
, então:
Assim, teremos o coeficiente angular da reta que contém
e
.
Com ele, e escolhendo um dos dois pontos, obtemos a equação da reta, substituindo o ponto escolhido em
:
Com a equação desta reta, que podemos chamar de
, e seu o coeficiente angular
, agora o próximo passo é utilizar a propriedade do losango que possui as diagonais "perpendiculares".
Se as diagonais são perpendiculares, as retas que as contém também são perpendiculares, ou seja, a outra reta
procurada é perpendicular à
, de modo que o produto de seus coeficientes angulares é:
Daqui, encontramos o coeficiente angular da outra reta
(da outra diagonal do losango).
Agora, resta saber um ponto por onde ela passa, utilizando outra propriedade dos paralelogramos (o losango é um paralelogramo):
Suas diagonais se interceptam em seus pontos médios.
Então, encontre as coordenadas do ponto médio do segmento dado, pois a reta
também passará por este ponto.
Com as coordenadas deste ponto médio e o coeficiente angular
, encontrará a equação procurada:
Após este trabalho, bastará localizar a alternativa.
Comente caso tenha alguma dificuldade na resolução.
Tendo dois pontos, você também pode encontrar a equação da reta por
determinante. Tópico relacionado:
viewtopic.php?f=117&t=271
Espero ter ajudado!
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admin
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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