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Circunferências

Circunferências

Mensagempor Jonatan » Sex Jul 30, 2010 21:25

Forneça a equação da circunferência simétrica de {x}^{2} + {y}^{2} - 3x - 5y - 7 = 0 em relação ao eixo das ordenadas.

Gabarito: {x}^{2} + {y}^{2} + 3x - 5y - 7 = 0

Como se resolve essa questão?

Eu comecei a resolvê-la descobrindo as coordenadas do centro bem como o raio da circunferência dada, e achei a seguinte equação reduzida de circunferência:

{(x -\frac{3}{2})}^{2} + {(y -\frac{5}{2})}^{2} = 9

Em que as coordenadas do centro são: (\frac{3}{2}, \frac{5}{2})
Em que o raio é: R = 3

Entretanto, a partir de agora, não sei mais como fazer o exercício. Alguém pode resolver para mim e me explicar como se faz esse tipo de questão? Desde já, agradeço.
Jonatan
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Re: Circunferências

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Jul 31, 2010 14:40

Qual é o ponto simétrico em relação ao eixo das ordenadas do ponto (3,5)? Se você resolver esse, analogamente resolverá o da circunferência.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.