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modulo/ortogonalidade

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modulo/ortogonalidade

por guigo1302 » Sex Jun 18, 2010 22:28

Boa noite. Tenho o seguinte problema para resolver:

Sejam u=(1,1,-3)

u=(1,1,-3)

e

v=(2,1,1)

vetores no R³. Verifique se existe um vetor w, de módulo $\sqrt{56}$ , simultaneamente ortogonal aos vetores a=-u+2v-j+k

a=-u+2v-j+k

e

b=u+v-i

. (u,v,w,i,j,k são vetores, mas eu não sei faze a setinha em cima).

eu achei a=(3,0,6)

a=(3,0,6)

e

b=(2,2,-2).

também fiz que $|w|=\sqrt{56}=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ .
x^2+y^2+z^2=56

x^2+y^2+z^2=56

Também fiz o produto misto axb para achar um vetor ortogonal. Tive como resultado -12i+18j+6z.

-12i+18j+6z.

Só que agora eu não sei mais o que fazer. Desculpa se eu postei algo errado, é a primeira vez que utilizo o fórum. E obrigado ;D

guigo1302: Novo Usuário; Mensagens: 1; Registrado em: Sex Jun 18, 2010 22:01; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Ciência da computação; Andamento: cursando

Re: modulo/ortogonalidade

por DanielFerreira » Seg Jun 21, 2010 13:01

Também fiz o produto misto axb para achar um vetor ortogonal. Tive como resultado

achemos o vetor ortogonal através do produto vetorial.
a = - u + 2v - j + k

a = - u + 2v - j + k

a = - (1, 1, - 3) + 2(2, 1, 1) - j + k

a = - i - j + 3k + 4i + 2j + 2k - j + k

a = 3i + 6k

a = (3, 0, 6)

b = u + v - i

b = (1, 1, - 3) + (2, 1, 1) - i

b = i + j - 3k + 2i + j + k - i

b = 2i + 2j - 2k

b = (2, 2, - 2)

|i j k| i j|
|3 0 6| 3 0|
|2 2 -2| 2 2| =
12j + 6k - 12i + 6j =
- 12i + 18j + 6k =
(- 12, 18, 6)

a resposta é não!!!

o módulo é $\sqrt{504}$

"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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